Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 122
Durante uma missão lunar é necessário aumentar a velocidade de uma espaçonave em quando ela está se movendo a em relação à Lua. A velocidade dos produtos de exaustão do motor do foguete é de em relação à espaçonave. Que fração da massa inicial da espaçonave deve ser queimada e ejetada para obter o aumento de velocidade desejado.
Passo 1
Vamos lembrar da primeira equação do foguete:
Ela te diz quanto a velocidade varia para uma certa mudança na massa, de um valor para , quando a velocidade dos produtos de exaustão em relação ao foguete é .
Nesse caso, queremos a seguinte variação de velocidade:
E o valor de foi dado no enunciado:
Passo 2
Agora é só substituir na equação para encontrar a razão entre a massa inicial e final:
Vamos aplicar a função exponencial dos dois lados da equação:
Elevando os dois lados a , ficamos com:
Passo 3
Então, no final das contas, a massa final do foguete será:
E por isso, a fração da massa inicial que foi queimada é:
Resposta
A fração da massa inicial que foi queimada é .