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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 107

No instante t   = 0 , uma força F → 1 =   ( - 4 ,   00   i → +   5 ,   00   j → )   N age sobre uma partícula de massa 2,00 *   10 - 3 k g , inicialmente em repouso, e uma força F → 2   =   ( 2,00 i →   -   4,00 j → ) N age sobre uma partícula de massa 4,00 *   10 - 3   k g , também inicialmente em repouso. Do instante t   = 0 ao instante t   =   2,00   m s , quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x   positivo) do deslocamento do centro de massa do sistema das duas partículas? (c) Qual é a energia cinética do centro de massa em t   =   2,00   m s ?

Passo 1

Então galera , seja F → 1 a força que age sobre m 1 e seja F → 2 a força que age sobre m 2 . De acordo com a Segunda Lei de Newton, os deslocamentos correspondentes são :

d → 1 = a → 1 t 2 2 = 1 2 F → 1 m 1 t 2               d → 2 = a → 2 t 2 2 = 1 2 F → 2 m 2 t 2

O deslocamento correspondente do centro de massa é

d → C M = m 1 d → 1 + m 2 d → 2 m 1 + m 2 = 1 2   m 1 m 1 + m 2 F → 1 m 1 t 2 + 1 2 m 2 m 1 + m 2 F → 2 m 2 t 2 = 1 2 F → 1 + F → 2 m 1 + m 2 t 2  

Para F → 1 = - 4,0 N i → + 5,0 N j → , F → 2 = 2,0 N i → - 4,0 N j → , m 1 = 2 * 10 - 3   k g , m 2 = 4 * 10 - 3   k g e t = 2 * 10 - 3 s , temos:

d → C M = 1 2 F → 1 + F → 2 m 1 + m 2 t 2 = 1 2 - 4,0 N i → + 5,0 N j → + 2,0 N i → - 4,0 N j → 2 * 10 - 3 k g + 4 * 10 - 3 k g 2 * 10 - 3 s 2

O módulo de d → C M é :

d C M = - 6,67 * 10 - 4 m 2 + 3,33 * 10 - 4 m 2 = 7,45 * 10 - 4   m = 0,745   m m

Passo 2

O ângulo de d → C M é dado pela relação :

θ = tan - 1 ⁡ 3,33 * 10 - 4 m - 6,67 * 10 - 4 m = tan - 1 ⁡ 1 2 = 153 °

no sentido anti-horário em relação ao semieixo x   positivo.

Passo 3

As velocidades das duas massas são

v → 1 = a → 1 t = F → 1 t m 1           v → 2 = a → 2 t = F → 2 t m 2

e a velocidade do centro de massa é

v C M = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 m 1 + m 2 = m 1 m 1 + m 2 F → 1 t m 1 + m 2 m 1 + m 2 F → 2 t m 2 = F → 1 + F → 2 m 1 + m 2 t

Assim, a energia cinética do centro de massa é

K C M = 1 2 m 1 + m 2 v C M 2 = 1 2 F → 1 + F → 2 2 m 1 + m 2 t 2

Para F → 1 + F → 2 = - 2 N i → + 1,0 N j → = 5 N , temos:

K C M = 1 2 F → 1 + F → 2 2 m 1 + m 2 t 2 = 1 2   5 N 2 2 * 10 - 3 k g + 4 * 10 - 3 k g 2 * 10 - 3   s 2 = 1,67 * 10 - 3 J

Resposta

d C M = 0,745   m m

θ = 153 °

K C M = 1,67 * 10 - 3 J

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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