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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 89

Um eixo de bronze possui comprimento de 1,40 m e a área de sua seção reta é igual a 2,0   c m 2 . Ele é ligado à extremidade de um eixo de níquel de comprimento L e área da seção reta igual a 1,0   c m 2 . O eixo composto é submetido em suas extremidades a tensões de dilatação iguais e opostas com módulo de 4,0 × 10 4   N .

a) Ache o comprimento L do eixo de níquel para que a dilatação dos dois eixos sejam iguais.

b) Qual é a deformação de cada eixo?

Passo 1

A tensão é a mesma em todos os pontos ao longo da haste composta, então vamos relacionar com o módulo da elasticidade que leva em conta todos os alongamentos, deformações e pipipipopopo :D

Como cada haste possui uma tensão de 4,0 × 10 4   N , se

Y = F ⊥ l 0 A ∆ l e ∆ l = l 0 F ⊥ Y A

Para que a dilatação dos dois eixos sejam iguais, ∆ l n = ∆ l b

l 0 , b F ⊥ Y b A b = l 0 , n F ⊥ Y n A n

Como F ⊥ semelhantes

l 0 , b Y b A b = l 0 , n Y n A n

l 0 , n = ( 21 × 10 10 P a 9 × 10 10 P a ) ( 1,0   c m 2 2 , 0   c m 2 ) ( 1,4   m )

l 0 , n = 1,63   m

Passo 2

Para o item (b) temos que a tensão ou deformação será dada por

T = F ⊥ A

Então, no bronze será

T = 4,0 × 10 4   N 2 × 10 - 4 m 2 = 2 × 10 8 P a

Já no níquel,

T = 4,0 × 10 4   N 1 × 10 - 4 m 2 = 4 × 10 8 P a

Resposta

a) l 0 , n = 1,63   m

b)   T = 2 × 10 8 P a e T = 4 × 10 8 P a

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