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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.1 - Ex. 12

Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de 250   p m de largura e se encontra no estado fundamental. Determine (a) o maior, (b) o segundo maior, (c) o terceiro maior comprimento de onda que pode ser absorvido pelo elétron.

Passo 1

Podemos relacionar a energia do elétron no poço de potencial:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Com a equação de energia quantizada:

∆ E = h f

E substituir a frequência pelo comprimento de onda usando a equação da velocidade da luz no vácuo:

c = λ f

∆ E = h c λ

Ficamos com:

h c λ = h 2 8 m L 2 ( n f 2 - n i 2 )

λ = 8 m c L 2 h ( n f 2 - n i 2 )

Multiplicando e dividindo a equação por c , podemos escrever os produtos h c em elétron-volts vezes nanômetros, e m c 2 em eletron-volts

λ = 8 m c 2 L 2 h c ( n f 2 - n i 2 )

Passo 2

Fazendo o valor do nível inicial igual a 1 para todos os casos, para a letra (a) fazemos n f = 2 , e ficamos com:

λ = 8 511 × 10 3   e V 0,250   n m 2 ( 1240   e V ∙ n m ) ( 2 2 - 1 2 ) = 6,87 × 10 - 8   m

Passo 3

(b) O segundo maior só pode ser o nível vizinho do que calculamos na letra (a), então:

λ = 8 511 × 10 3   e V 0,250   n m 2 ( 1240   e V ∙ n m ) ( 3 2 - 1 2 ) = 2,58 × 10 - 8   m

Passo 4

E o terceiro só pode ser o vizinho do segundo maior:

λ = 8 511 × 10 3   e V 0,250   n m 2 ( 1240   e V ∙ n m ) ( 4 2 - 1 2 ) = 1,37 × 10 - 8   m

Resposta

a   n f = 2

b   n f = 3  

c     n f = 4

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