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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.Problemas adicionais - Ex. 67

(a) Qual é a diferença entre os dois menores níveis de energia de um recipiente cúbico com 20   c m de aresta contendo átomos de argônio? Suponha, para simplificar os cálculos, que os átomos de argônio estão confinados em um poço unidimensional infinito com 20   c m de largura. A massa molar do argônio é 39,9   g / m o l . (b) A 300   K , em potências de 10 , qual é a razão entre a energia térmica dos átomos e essa diferença de energia? (c) A que temperatura a energia térmica é igual a essa diferença de energia?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O exercício pediu para considerarmos os átomos confinados em um poço infinito com L = 20   c m de largura. A energia do n-ésimo nível de energia é

E n = h 2 8 m L 2 n 2

O menor nível corresponde a n = 1 e o segundo menor n = 2 , de modo que

Δ E = E 2 - E 1 = h 2 8 m L 2 2 2 - 1 2 = 3 h 2 8 m L 2

Precisamos da massa m de um átomo. Para isso, dividimos a massa molar pelo número de Avogadro N A = 6,02 ⋅ 10 23   m o l - 1 :

m = 39,9 ⋅ 10 - 3 6,02 ⋅ 10 23 = 6,62 ⋅ 10 - 26   k g

Assim, usando h = 6,62 ⋅ 10 - 34   J s :

Δ E = 3 ⋅ 6,62 ⋅ 10 - 34 2 8 ⋅ 6,62 ⋅ 10 - 26 ⋅ 0,20 2

Logo,

Δ E = 6,2 ⋅ 10 - 41   J

Podemos dividir por 1,6 ⋅ 10 - 19 para converter para e V :

Δ E = 3,9 ⋅ 10 - 22   e V

Passo 2

A energia térmica é dada por

E t e r m i c a = k T

Como a constante de Boltzmann é k = 1,38 ⋅ 10 - 23   J / K , temos que

E t e r m i c a = 1,38 ⋅ 10 - 23 ⋅ 300 = 4,14 ⋅ 10 - 21   J

Logo,

E t e r m i c a Δ E = 4,14 ⋅ 10 - 21 6,2 ⋅ 10 - 41

Portanto,

E t e r m i c a Δ E = 6,68 ⋅ 10 19 ≅ 10 20

Passo 3

A temperatura correspondente a essa diferença de energia é

k T = Δ E → T = 6,2 ⋅ 10 - 41 1,38 ⋅ 10 - 23

Portanto,

T = 3 ⋅ 10 - 18   K

Resposta

Δ E = 6,2 ⋅ 10 - 41   J = 3,9 ⋅ 10 - 22   e V

E t e r m i c a Δ E = 6,68 ⋅ 10 19 ≅ 10 20

T = 3 ⋅ 10 - 18   K

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