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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 34

Um elétron descreve uma trajetória helicoidal na presença de um campo magnético uniforme dado por B → = ( 20 i ˆ - 50 j ˆ - 30 k ˆ ) m T . No instante t = 0 , a velocidade do elétron é dada por v → = (20 i ˆ - 30 j ˆ + 50 k ˆ ) m / s . (a) Qual é o ângulo ϕ entre v → e B → ? A velocidade do elétron varia com o tempo. (b) A velocidade escalar varia com o tempo? (c) O ângulo ϕ varia com o tempo? (d) Qual é o raio da trajetória?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) De acordo com as Eqs. 3-20 e 3-23, temos:

v → ⋅ B → = v B c o s ⁡ ϕ = v x B x + v y B y + v z B z

Como

v = 20 2 + 30 2 + 50 2 = 3800 ,

B = 20 2 + 50 2 + 30 2 = 3800 ,

Temos

ϕ = c o s - 1 ⁡ v x B x + v y B y + v z B z v B = c o s - 1 ⁡ 400 3800 = c o s - 1 ⁡ ( 0,105 ) = 84 ∘ .

Passo 2

(b) Não, a velocidade escalar não varia com o tempo. O que varia com o tempo é apenas a direção da velocidade.

Passo 3

(c) Não, o ângulo  ϕ  não varia com o tempo, como se pode ver na Fig. 28-11 .

Passo 4

(d) como

v ⊥ = v s e n ⁡ ϕ = 3800 s e n ⁡ 84 ∘ = ( 61,64 ) ( 0,994 ) = 61,63 m / s

Temos

r = m v ⊥ e B = 9,11 × 10 - 31 k g ( 61,63 m / s ) 1,6 × 10 - 19 C 61,64 × 10 - 3 T = 5,7 n m

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. 84 ∘ .

b. O que varia com o tempo é apenas a direção da velocidade.

c. o ângulo  ϕ  não varia com o tempo

d. 5,7 n m

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