Um elétron no estado fundamental de um poço de potencial infinito unidimensional de largura tem uma energia . Quando a largura do poço muda para , a energia do elétron diminui para . Qual é o valor da razão ?
Passo 1
Bom, a equação das energias quantizadas é a seguinte:
No caso da questão, :
Passo 2
Quando a largura muda, a energia vai mudar junto, a proporção que deram no enunciado é:
A gente precisa explicitar , como a gente fez no Passo 1 para :
Para poder fazer o aparecer, que é o que a questão pede
E então substituímos os dois na relação entre as duas energias:
Passo 3
Agora simplificamos os termos iguais de cada lado, e ficamos com:
Passamos para o outro lado:
Invertemos a razão, porque a questão pede pra gente :
E depois a gente passa a potência para a direita: