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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.1 - Ex. 1

Um elétron no estado fundamental de um poço de potencial infinito unidimensional de largura L tem uma energia E 1 . Quando a largura do poço muda para L ' , a energia do elétron diminui para E 1 ' = 0,500 E 1 . Qual é o valor da razão L ' / L ?

Passo 1

Bom, a equação das energias quantizadas é a seguinte:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

No caso da questão, n = 1 :

E 1 = h 2 8 m L 2 1 2 = h 2 8 m L 2

Passo 2

Quando a largura muda, a energia vai mudar junto, a proporção que deram no enunciado é:

E 1 ' = 0,500 E 1

A gente precisa explicitar E 1 ' , como a gente fez no Passo 1 para E 1 :

E 1 ' = h 2 8 m L ' 2 1 2 = h 2 8 m L ' 2

Para poder fazer o L ' aparecer, que é o que a questão pede

E então substituímos os dois na relação entre as duas energias:

h 2 8 m L ' 2 = 0,500 h 2 8 m L 2

Passo 3

Agora simplificamos os termos iguais de cada lado, e ficamos com:

1 L ' 2 = 0,500 1 L 2

Passamos L 2 para o outro lado:

L 2 L ' 2 = L L ' 2 = 0,500

Invertemos a razão, porque a questão pede pra gente L ' / L :

L ' L 2 = 1 0,500 = 2

E depois a gente passa a potência para a direita:

L ' L = 2

Resposta

L ' L = 2

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