Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 45

Uma partícula está no primeiro estado excitado (n = 2) de uma caixa unidimensional com comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) Encontre (a) x e (b) x2.

Passo 1

(a) Para resolver essa questão, vamos usar:

f x = ∫ f x ψ 2 x d x

Onde, no primeiro estado excitado:

ψ 2 x = 2 L s e n 2 π x L

Assim, para f x = x e uma caixa com comprimento L :

x = ∫ 0 L x ψ 2 2 x d x

∴

x = ∫ 0 L 2 x L s e n 2 2 π x L d x

Calma, essa integral é tabelada, o máximo que precisa fazer é a substituição θ = 2 π x L :

x = L θ 2 π e d θ = 2 π L d x

x = ∫ 0 2 π 2 L θ L 2 π s e n 2 θ L 2 π   d θ

x = ∫ 0 2 π θ π s e n 2 θ L 2 π   d θ

x = L 2 π 2 ∫ 0 2 π θ s e n 2 θ   d θ

E o resultado dessa integral é:

x = L 2 π 2 θ 2 4 - θ s e n 2 θ 4 - cos ⁡ 2 θ 8 0 2 π

x = L 2 π 2 π 2 - 1 8 + 1 8

x = L 2

Passo 2

(b) A ideia é a mesma, só que agora f x = x 2 :

x 2 = ∫ 0 L x 2 ψ 2 2 x d x

∴

x 2 = ∫ 0 L 2 x 2 L s e n 2 2 π x L d x

Calma, essa integral é tabelada, o máximo que precisa fazer é a substituição θ = 2 π x L :

x = L θ 2 π e d θ = 2 π L d x

x 2 = ∫ 0 2 π 2 L 2 θ 2 L 4 π 2 s e n 2 θ L 2 π   d θ

x 2 = ∫ 0 2 π L θ 2 2 π 2 s e n 2 θ L 2 π   d θ

x 2 = L 2 4 π 3 ∫ 0 2 π θ 2 s e n 2 θ   d θ

E o resultado dessa integral é:

x 2 = L 2 4 π 3 θ 3 6 - θ 2 4 - 1 8 s e n 2 θ - θ cos ⁡ 2 θ 4 0 2 π

x 2 = L 2 4 π 3 4 π 3 3 - π 2

x 2 = L 2 1 3 - 1 8 π 2

x 2 = 0,321 L 2

Resposta

(a) L 2

(b) 0,321 L 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula é confinada em um poço de potencial infinito unidimensional como o da Fig. 39-2. Se a partícula se encontra no estado fundamental, qual é a probabilidade de que seja detectada a entre x
Uni elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional. Determine o valor (a) do número quântico maior e (b) do número quântico menor para que a diferença de energia entre o estado
Um elétron confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 250p m de largura é transferido do primeiro estado excitado para o terceiro estado excitado. (a) Que energia deve ser fornecida
Bolas de bilhar no nível fundamental (a) Determine o nível de energia mais baixo para a partícula em uma caixa, supondo que a partícula seja uma bola de bilhar ( m=0,20k g ) e que a largura da caixa s
Quando um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n = 2 e n = 1 , um fóton com λ =122n m é emitido. (a) Se imaginarmos o átomo como um elétron em uma caixa de uma dimensão, qual é a largu