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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 50

A função clássica de distribuição de probabilidade para uma partícula em uma caixa dimensional no eixo x na região 0 < x < L é dada por P x = 1 L . Use esta expressão para mostrar que x = 1   2 L e x 2 = 12   L 2 para uma partícula clássica na caixa.

Passo 1

Bem, temos que:

x = ∫ x P x d x

Então, se P x = 1 / L :

x = ∫ 0 L x L d x

Assim, resolvendo a integral:

x = x 2 2 L 0 L

x = L 2 2 L - 0 2 2 L = L 2 2 L

∴

x = L 2

Passo 2

E, também, temos que:

x 2 = ∫ x 2 P x d x

Então, se P x = 1 / L :

x 2 = ∫ 0 L x 2 L d x

Assim, resolvendo a integral:

x 2 = x 3 3 L 0 L

x 2 = L 3 3 L - 0 3 3 L = L 3 3 L

∴

x 2 = L 2 3

Prontinho! Provado.

Resposta

Explicação no passo a passo.

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