Enunciado

Determine a energia do estado fundamental ( a ) de um eletrón e ( b ) de um próton confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 200   p m de largura.

Passo 1

Bom, vamos usar a equação da energia quantizada:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Como tanto o elétron quanto o próton estão no estado fundamental, n = 1 :

E 1 = h 2 8 m L 2 1 2 = h 2 8 m L 2

Passo 2

(a) Pegando a massa do elétron numa tabela, usando o valor dado de L e sendo valor de h = 6 , 63 × 10 - 34   J ∙ s temos tudo que a gente precisa para calcular a energia do elétron:

E 1 = 6 , 63 × 10 - 34   J ∙ s 2 8 ( 9,11 × 10 - 31 k g ) ( 200 × 10 - 12 ) 2 = 1,51 × 10 - 18   J

Passo 3

(b) Usamos a mesma equação para o próton, a única coisa que vamos mudar na hora de substituir os valores e a massa, vai ficar:

E 1 = 6 , 63 × 10 - 34   J ∙ s 2 8 ( 1,67 × 10 - 27 k g ) ( 2 00 × 10 - 12 ) 2 = 8,225 × 10 - 22   J

Resposta

a   E 1 = 1,51 × 10 - 18   J

b   E 1 = 8,225 × 10 - 22   J

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