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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 21.Problemas Adicionais - Ex. 72

Um elétron é lançado, com uma velocidade inicial v i =   3,2   ×   10 5   m / s , em direção a um próton muito distante que está em repouso. Como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, suponha que o próton permanece em repouso. Calculando o trabalho realizado pela força eletrostática sobre o elétron, determine a distância entre as duas partículas no instante em que a velocidade do elétron é igual a 2 v i .

Passo 1

Aqui a ideia é usar o teorema trabalho-energia! O trabalho realizado pela força eletrostática vai ser igual à variação de energia cinética sofrida pelo elétron!

Passo 2

Então do teorema temos:

F . d = m v f 2 2 - m v i 2 2

k q q d 2 . d = m 2 ( v f 2 - v i 2 )

Aqui temos que a velocidade final é o dobro da inicial, assim v f 2 = 2 v i 2 = 4 v i 2 e sabemos que as cargas elétricas do próton e do elétron são iguais, então temos:

k q 2 d = m 2 4 v i 2 - v i 2

k q 2 d = 3 v i 2 2

d = 2 k q 2 3 m v i 2

Passo 3

Beleza! Agora o problema nos trás os seguintes valores:

v i = 3,2   ×   10 5

E de uma tabela temos o valor de k ,   q   e   m :

k = 8,99 × 10 9

q = 1,6 × 10 - 19

m = 9,11 × 10 - 31

Agora sim é só substituir na expressão que achamos para d :

d = 2 k q 2 3 m v i 2 = 2 . 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 19 2 3.9,11 × 10 - 31 . 3,2   ×   10 5 2

d = 0,16 × 10 - 8 m

Resposta

d = 0,16 × 10 - 8 m

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