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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 74

A Fig. abaixo mostra uma barra fina com uma densidade de cargas uniforme de 2,00 μC/m. Determine o potencial elétrico no ponto P se d= D = L/4,00.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui deveremos encontrar o potencial elétrico num pontado dado, potencial esse gerado por uma barra.

Para essa questão, usaremos a fórmula do potencial de uma barra condutora fina de comprimento L   a uma distância d   da extremidade e que possui uma densidade linear de cargas λ .   Essa fórmula encontra-se no livro na equação 24-35. Porém, a gente tem que mudar o limite inferior de integral, já que no livro, ele considera que a extremidade da barra está “colada” na origem.

Passo 2

Então, alterando o limite de integração dessa equação:

V = ∫ L 0 L 1 4 π ϵ 0 λ d x x 2 + d 2 1 2  

L 0 é a distância da extremidade da barra até a origem. Nesse exercício é D . Então substituindo na equação acima e desenvolvendo a integral:

V = ∫ D L 1 4 π ϵ 0 λ d x x 2 + d 2 1 2  

V =   λ 4 π ϵ 0 ∫ D L d x x 2 + d 2 1 2

V =   λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ x + x 2 + d 2 1 2 D L

V =   λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ L + L 2 + d 2 1 2 -   ln ⁡ D + D 2 + d 2 1 2

V =   λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ L + L 2 + d 2 1 2 D + D 2 + d 2 1 2

Passo 3

Agora devemos substituir os valores que estão no enunciado e ser feliz:

V =   2,0 × 10 - 6 C m 4 π ϵ 0 ln ⁡ L + L 2 + L 4 2 1 2 L 4 + L 4 2 + L 4 2 1 2

V =   2,0 × 10 - 6 C m 4 π ϵ 0 ln ⁡ L + 17 L 2 16 1 2 L 4 + L 2 8 1 2 = 2,0 × 10 - 6 C m 4 π ϵ 0 ln ⁡ L + L 17 4 L 4 + L 2 2

V = 2,0 × 10 - 6 C m 4 π ϵ 0 ln ⁡ 4 L + L 17 L + L 2

V = ( 2,0 × 10 - 6   C / m ) 4 π ϵ 0 ln ⁡ 4 + 17 1 + 2 = 2,18 × 10 4   V

Resposta

V barra ⁡ = 2,18 × 10 4     V

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