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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 57

Um elétron parte da posição mostrada na figura 21-39 com uma rapidez v 0 = 5,00 × 10 6   m / s a 45 ° com relação ao eixo x . O campo elétrico está na direção + y e tem módulo de 3,50 × 10 3   N / C . As linhas pretas na figura são placas metálicas carregadas. Em qual placa e em que posição o elétron colidirá?

Passo 1

Inicialmente, note que o elétron terá uma força elétrica para baixo (já que o campo está para cima). Ainda não podemos afirmar que ele colidirá com a placa de baixo, pois ele pode colidir com a de cima antes de fazer o retorno.

Passo 2

No eixo y , temos

a y = E q m

Essa aceleração é constante, de modo que escrevemos:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a t 2 y = v 0 sen ⁡ θ t - 1 2 E q m t 2

O valor máximo de y ocorre quando sua derivada é igual a zero:

y ' = 0 = v 0 sen ⁡ θ - E q m t ∴ t = v 0 m E q sen ⁡ θ

Sendo assim,

y m á x = t v 0 sen ⁡ θ - E q 2 m t y m á x = v 0 m E q sen ⁡ θ v 0 sen ⁡ θ - E q 2 m v 0 m E q sen ⁡ θ y m á x = 1 2 v 0 2 m E q sen 2 ⁡ θ

Substituindo os dados, temos:

y m á x = 1 2 ⋅ 5,00 × 10 6 2 9,11 × 10 - 31 3,50 × 10 3 1,6 × 10 - 19 sen 2 ⁡ 45 ° = 1,02   c m

Passo 3

Como 2,00   c m > 1,02   c m , segue que o elétron colidirá com a placa de baixo. Podemos usar o resultado obtido no exercício anterior para encontrar qual posição ele colidirá:

x = m v 0 2 sen ⁡ 2 θ E q = 9,11 × 10 - 31 5 × 10 6 2 sen ⁡ 2 × 45 ° 3,50 × 10 3 1,6 × 10 - 19 x = 4,01   c m

Resposta

Temos x = 4,01   c m .

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