Encontre o centro de massa da folha uniforme de madeira na figura. Considere esse sistema como efetivamente composto de duas folhas, supondo que uma “massa negativa” para compensar o buraco. Portanto, uma é um quadrado de de lado e massa e a segunda é uma folha retangular com uma massa . Tome a origem do sistema de coordenadas no canto inferior esquerdo da folha.

E agora vamos considerar o de um retângulo de lados .Vamos usar outro sistema de coordenadas para facilitar a conta:

E então:

E agora é só “converter” essas coordenadas para o sistema antigo.

Para ir de um sistema a outro, nós simplesmente andamos metro para a direita no eixo e metro para cima no eixo . Então, no sistema antigo, as coordenadas do centro de massa do retângulo são:

Agora sim, é só fazer a média ponderada desses dois pontos, considerando que o retângulo tem massa “negativa”:

E agora só precisamos de expressões para e . Se a densidade superficial da placa é dada por , podemos usar a seguinte relação:

Onde é a área de cada placa:

E então: