Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 99
Você joga uma bola de baseball diretamente para cima com uma rapidez inicial de , a rapidez terminal durante a queda também é . (a) Use o método de Euler (planilha) para estimar a altura da bola depois da queda. (b) Qual é a altura máxima atingida? (c) Quanto tempo depois do lançamento a bola atinge a altura máxima? (d) Quanto tempo depois ela volta ao chão? (e) O tempo que a bola leva na subida é menor, igual ou maior do que o tempo que ela leva na descida?
Passo 1
Vamos começar escrevendo as forças que atuam sobre a bola durante a queda. Definimos o sentido positivo como vertical para cima:
E precisamos escrever como uma função proporcional a , e a aceleração como a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Embora o peso aponte sempre na vertical para baixo, a força de arrasto vai estar simplesmente no sentido oposto ao movimento, então temos que achar alguma forma de reescrever sua fórmula para representar isso:
Dessa forma quando forma mantemos o mesmo módulo mas deixamos o sinal “escapar” do efeito do expoente (que sempre cancela o sinal).
No instante em que a aceleração é nula, é a rapidez terminal (que só ocorre durante a queda) então:
Agora vamos reescrever nossa equação diferencial:
Passo 2
Beleza, agora vamos usar o método de Euler para extrair resultados dessa equação diferencial, usando intervalos de tempo .
A cada passo nós vamos atualizar os valores, começando com , (ou ) e (ou ).
A aceleração vai variar seguindo a seguinte fórmula:
O que nos diz que, como já de saída temos , .
Para a rapidez vamos usar o seguinte:
E para a posição:
Passo 3
Agora é só montar a planilha e extrair os resultados.
(a) Em , temos .
(b) A altura máxima atingida pela bola é
(c) Essa altura ocorre aproximadamente em .
(d) O instante em que a bola toca o chão ( é em torno de .
(e) Considerando que a bola leva para atingir a altura máxima, e depois demora para cair, isso quer dizer que ela leva mais tempo na descida do que na subida.
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) O tempo na subida é menor.