O corpo A, com massa m e velocidade v 0 i → , colide com o corpo B, com massa 2 m e velocidade 1 2 v 0 j → . Após a colisão, o corpo B tem uma velocidade de 1 4 v 0 i → . (a) Determine a velocidade do corpo A após a colisão. (b) A colisão é elástica? Se não, escreva a variação da energia cinética em termos de m e de v 0 .

Passo 1

a) Olaaaaa, to muito feliz de tá aqui contigo! Cê tá bem?

Então, temos uma colisão entre o corpo A de massa m A = m e o corpo B de massa m B = 2 m Antes da colisão, temos essas velocidades:

v → i A = v 0 i →

v → i B = 1 2 v 0 j →

E depois da colisão temos essas velocidades:

v → f B = 1 4 v 0 i →

v → f A =   ?

Percebe que a gente não tem a velocidade de A depois da colisão, e é isso que ele quer! Então vamos achar!

Passo 2

Cara, falou de colisão, cê pensa em conservação da quantidade de movimento:

p → i = p → f

Temos que p → = m v → . Aí para o momento inicial, a quantidade de movimento vai ser a soma das quantidades de movimento de cada corpo:

p → i = m A v → i A + m B v → i B

E para depois da colisão vamos ter uma situação similar:

p → f = m A v → f A + m B v → f B

A equação da conservação fica:

m A v → i A + m B v → i B = m A v → f A + m B v → f B

Substituindo os dados que a gente tem:

m v 0 i → + 2 m 1 2 v 0 j → = m v → f A + 2 m 1 4 v 0 i →

Dividindo tudo por m e simplificando

v 0 i → + v 0 j → = v → f A + v 0 2 i →

Isolando quem a gente quer:

v 0 i → + v 0 j → - v 0 2 i → = v → f A

v → f A = v 0 2 i → + v 0 j →

Uhul! Conseguimos!

Passo 3

b) Vamos calcular a energia cinética do começo e do final para sabermos se a colisão é elástica ou não, pois se teve variação de energia sabemos que a colisão não é elástica.

Só que para calcular a energia cinética, precisamos dos módulos de todas as velocidades que a gente tem. As que tem só uma componente, o módulo é o próprio valor da componente:

v → i A = v 0 i → → v i A = v 0

v → i B = 1 2 v 0 j → → v i B = v 0 2

v → f B = 1 4 v 0 i → → v f B = v 0 4

E para essa bonita:

v → f A =   v 0 2 i → + v 0 j →

A gente calcula o módulo pela fórmulinha:

v f A = v f A = v 0 1 2 2 + 1 2 = v 0 5 2

Passo 4

Agora vamos calcular a energia cinética inicial, ela é a soma das energias dos dois corpos:

K i = m A v i A 2 2 + m B v i B 2 2

K i = m v 0 2 2 + 2 m 1 2 v 0 2 2

K i = 3 m v 0 2 4

Para a energia final, temos o mesmo raciocínio

K f = m A v f A 2 2 + m B v f B 2 2

K f = m v 0 5 2 2 2 + 2 m 1 4 v 0 2 2

K f = 3 m v 0 2 16

A variação de energia é então:

Δ K = K f - K i = - 9 16 m v 0 2

Como ela é não nula, a colisão não é elástica.

Resposta

  1. v → f A = v 0 2 i → + v 0 j →
  2. A colisão não é elástica.

Δ K = - 9 16 m v 0 2

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