1. Podemos resolver esta primeira parte da questão diretamente usando o teorema-trabalho energia cinética:

Como foi dado no enunciado que a velocidade inicial é nula, temos que a enercia cinética inical também zero. e a velocidade em é , então substituindo estes valores na equação acima:

Lembrando que a força resultante horizontal é a única que atua o eixo do movimento e, a força peso e a força normal são perpendiculares ao movimento, portanto, somente a força horizontal realiza trabalho, assim:

Passo 2

2. Para determinar a potência instantânea, podemos usar a seguinte relação:

A velocidade o enunciado forneceu. E a força podemos determinar a partir da segunda lei de Newton.

Para tanto, devemos calcular primeiro a aceleração, como nós temos a velocidade inicial e a velocidade num instante diferente de zero, podemos usar a função da velocidade do MRUV:

Sabendo que e , então:

Isolando :

Passo 3

Com a aceleração calculada, podemos aplicar a segunda lei de Newton para determinar o módulo de :

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Por fim, usando a para determinar a velocidade instantânea, sabendo que o vetor velocidade e o vetor força atuam no mesmo sentido:

Passo 5

3. Para determinar a potência instantânea na metade do tempo, devemos perceber que a no MRUV a velocidade variam linearmente. Assim, na metade do tempo, o corpo terá a metade da velocidade.

Como o módulo do vetor força não varia, porque a massa e a aceleração são constantes, então a potência em será a metade da potência em :