Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 12
A energia total de um sistema conservativo na vizinhança de um equilíbrio estável é da forma , onde (deslocamento, ângulo,) é o desvio do equilíbrio e e são constantes. Mostre que o sistema oscila com frequência angular .
Passo 1
O enunciado deu uma fórmula para a energia total do sistema:
Além disso, disse que o sistema é conservativo, ou seja, a energia total se mantém constante. O que significa isso matematicamente?
Exatamente, quer dizer que a derivada da energia em relação ao tempo é zero.
Passo 2
Vamos derivar a expressão que foi dada:
Primeiro nós vamos tirar as constantes, e separar a derivada da soma em duas partes:
Agora vamos olhar essas derivadas separadamente, já que precisamos usar a regra da cadeia.
No primeiro caso:
E no segundo:
Agora é só substituir:
Dividindo os dois lados por :
Chegamos na equação de um oscilador harmônico com frequência angular !
Resposta
Demonstração.