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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.2 - Ex. 32

A figura mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples em função da posição x . A escala vertical é definida por K s = 4,0   J . Qual é a constante elástica?

Passo 1

Fala galerildis, tudo jóinha?

Nessa questão aqui, o segredo é a gente lembrar o seguinte: a energia total do sistema é conservada. Ou seja:

E = K + U

Onde os valores de K (energia cinética) e U (energia potencial) mudam, mas a soma deles é sempre a mesma.

Passo 2

Belezoca, nós também sabemos o seguinte: quando a energia cinética é máxima, a energia potencial é zero!

(Pode ser, por exemplo, o momento em que um pêndulo passa pelo ponto mais baixo da trajetória: a velocidade é máxima, e a energia potencial é zero).

Então beleza:

E = K m á x + 0

Olhando o gráfico (em que cada traço no eixo vertical “vale” 1,0   J ), qual é a energia cinética máxima?

K m á x = 6,0   J

Ou seja:

E = 6,0   J

Passo 3

Ok, agora já sabemos qual é a energia total do sistema. Só precisamos lembrar da fórmula que relaciona esse valor com a constante k :

E = 1 2 k x m 2

k = 2 E x m 2

Agora fica faltando só achar o valor da amplitude. Mas não tem estresse, no gráfico dá pra ver que a amplitude do movimento é:

x m = 12   cm

x m = 0,12   m

Então:

k = 2 6,0 0,12 2

k = 8,3 × 10 2   N/m

Prontinho!

Resposta

k = 8,3 × 10 2   N/m

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