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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 39

39- ( a ) Na Equação ( 13.41 ) , substitua x por q , m por L , k por 1 / C e a constante de amortecimento b por R . Mostre que o resultado é a Equação ( 30.27 ) .

( b ) Faça essas mesmas substituições na Equação ( 13.43 ) para obter a Equação ( 30.29 ) .

( c ) Repita essas mesmas substituições na Equação 13.42 para obter a Equação ( 30.28 ) .

Passo 1

A equação 13.41 (do volume anterior a esse, que se trata do sistema massa-mola-amortecedor) é :

d 2 x d t 2 + b m d x d t + k x m = 0

E aplicando as substituições dadas no enunciado nós teremos:

d 2 q d t 2 + R L d q d t + 1 L C q = 0

O que é exatamente a equação 30.27 .

Passo 2

Já a equação 13.43 é:

ω = k m - b 2 4 m 2

E aplicando as mesmas substituições nós teremos:

ω = 1 L C - R 2 4 L 2

O que é exatamente a equação 30.29 .

Passo 3

Já a equação 13.42 nos dá uma resposta igual a:

x = A e - b 2 m t   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

E se substituirmos as variáveis teremos:

q = A e - R 2 L t   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Então temos similaridades muito interessantes entre um sistema puramente mecânico como o sistema massa-mola-amortecedor com um circuito RLC. Nós na Engenharia dizemos esses dois sistemas são sistemas passivos com um componente proporcional, integrador e derivativo (PID) podendo ser base de circuitos de controle.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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