Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 34.Problemas adicionais - Ex. 129
A equação 1/p + 1/i = 2/r para espelhos esféricos é uma aproximação que é válida apenas se a imagem for formada por raios que façam pequenos ângulos com o eixo central. Na verdade, muitos ângulos não são pequenos, o que reduz a nitidez da imagem. É possível analisar matematicamente este efeito. Observe a Fig. 34-22 e considere um raio que parte de uma fonte pontual (o objeto) situada no eixo central e faz um ângulo a com o eixo. Para começar, determine o ponto de interseção do raio com o espelho. Se as coordenadas do ponto de interseção são x e y e a origem é o centro de curvatura do espelho, y = (x + p – r) tan a e x 2 + y 2 = r 2 , em que p é a distância do objeto e r é o raio de curvatura do espelho. Em seguida, use a relação tan b = y/x para calcular a inclinação β da reta que liga o centro de curvatura ao ponto de interseção e use a relação α + γ = 2β para determinar a inclinação γ da reta que liga a imagem ao ponto de interseção. Finalmente, use a relação tan γ = y/(x + i – r) para calcular a distância i da imagem. (a) Suponha que r = 12 cm e p = 20 cm. Para os valores seguintes de a, determine a posição da imagem, ou seja, a posição do ponto em que o raio refletido intercepta o eixo central: 0,500; 0,100; 0,0100 rad. Compare os resultados com os obtidos usando a equação 1/p + 1/i = 2/r. (b) Repita os cálculos para p = 4,00 cm
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Vamos fazer uma questãozinha aqui?
Vai ser tranquilo, vem comigo.
Letra a:
Temos .
A distância do objeto ao ponto x:
Da solução de temos
Da solução de obtemos . Os outros resultados são mostrados sem as etapas intermediárias:
Para .
Para .
Então, da equação do espelho temos:
Passo 2
Letra b:
Aqui os resultados são:
A equação do espelho nos dá: