A equação de Schrödinger dependente do tempo. A Equação (39.18) é a equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão. A equação de Schrödinger dependente do tempo é - h 2 2 m ∂ 2 ψ ( x , t ) ∂ x 2 + U ( x ) ψ ( x , t ) = i h ∂ ψ ( x , t ) ∂ t Se ψ ( x ) é uma solução para a Equação (39.18) com energia E , mostre que a função dependente do tempo ψ ( x , t ) = ψ ( x ) e - i ω t é uma solução para a equação Schrödinger dependente do tempo se ω for escolhido de modo adequado. Qual é o valor de ω que torna ψ uma solução?

Enunciado

Para sabermos se a função dada é solução, precisamos substituir a função na equação:

Do enunciado sabemos que é uma solução da função de onda independente do tempo, ou seja:

Então: