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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 35

Passo 1

letra a)

Ser normalizada significa que:

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = 1

Substituindo a função de onda temos:

int_(- oo)^0 A e ^(b x) (A e ^(b x)) ^* d x + int_0^(oo) A e ^(- b x) (A e ^(- b x)) ^* d x = 1

int_(- oo)^0 A ^2 e ^(2 b x) d x + int_0^(oo) A ^2 e ^(- 2 b x) d x = 1

A ^2 {[(1)/(2 b) e ^(2 b x)] _(- oo)^0 + [(- 1)/(2 b) e ^(- 2 b x)] _0^(oo)} = 1

A ^2 (1)/(b) = 1

A = sqrt(b)

A = sqrt(2) m ^(- 1 // 2)

Passo 2

letra b)

Passo 3

letra c)

A probabilidade de encontrar a partícula numa dada posição é:

P = int_a^b |Psi| ^2 d x

P = int_a^b sqrt(b) e ^(- b x) (sqrt(b) e ^(- b x)) ^* d x

P = int_a^b sqrt(b) e ^(- b x) d x

Passo 4

i) Até 50 c m da origem:

P = int_(- 0,05)^(0,05) |Psi| ^2 d x

P = int_(- 0,05)^0 sqrt(b) e ^(b x) (sqrt(b) e ^(b x)) ^* d x + int_0^(0,05) sqrt(b) e ^(- b x) (sqrt(b) e ^(- b x)) ^* d x

P = int_(- 0,05)^0 b e ^(2 b x) d x + int_0^(0,05) b e ^(- 2 b x) d x

P = b {[(1)/(2 b) e ^(2 b x)] _(- 0,05)^0 + [(- 1)/(2 b) e ^(- 2 b x)] _0^(0,05)}

P = (1)/(2) (e ^(- 2) - 1)

P = 0,865

Passo 5

ii) Ao lado da origem:

P = int_(- oo)^0 |Psi| ^2 d x

P = int_(- oo)^0 e ^(b x) (sqrt(b) e ^(b x)) ^* d x

P = int_(- oo)^0 b e ^(2 b x) d x

P = b [(1)/(2 b) e ^(2 b x)] _(- oo)^0

P = (1)/(2) (1 - 0)

P = (1)/(2)

Passo 6

iii) De x = 0,5 m até x = 1 m

P = int_(0,5)^1 |Psi| ^2 d x

P = int_(0,5)^1 sqrt(b) e ^(- b x) (sqrt(b) e ^(- b x)) ^* d x

P = int_(0,5)^1 b e ^(- 2 b x) d x

P = b [(- 1)/(2 b) e ^(- 2 b x)] _(0,5)^1

P = (1)/(2) (e ^(- 2) - e ^(- 4))

P = 0,0585

Resposta

letra a) A = sqrt(2) m ^(- 1 // 2)

letra b)

letra c)i) P = 0,865 ; ii) P = (1)/(2) ; iii) P = 0,0585

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