Energia do ponto zero. Considere uma partícula de massa m movendo-se através de um potencial U = 1 2 k x 2 , como no caso do sistema massa-mola. A energia total da partícula é E = p 2 / 2 m + 1 2 k x 2 . Suponha que p e x sejam relacionados pelo princípio da incerteza de Heisenberg, p x ≈ h . (a) Calcule o menor valor possível da energia E bem como o valor de x que fornece o valor mínimo de E . Esse valor mínimo da energia, que não é igual a zero, denomina-se energia do ponto zero. (b) Para o valor de x calculado no item (a), qual é a razão entre a energia cinética e a energia potencial da partícula?

letra a) x 2 = h k m , E = h k m letra b) E / U = 1

Enunciado

letra a)

Usando a equação da energia dada no enunciado, temos que:

Substituindo o momento linear:

Então o menor valor de energia será:

Então o menor valor da energia será:

letra b)

Pela resposta do item anterior, podemos ver que as energias são iguais:

Logo a razão entre elas será .

letra a),

letra b)