27. Uma esfera de encontra-se na origem, e outra esfera de está em . Em que ponto ou pontos poderia ser colocada uma pequena massa a fim de que fosse nula a força gravitacional resultante sobre ela devido às esferas?

Então galera, primeiro vamos nos localizar, a esfera de está na origem, logo sua posição é e a esfera dois está na posição .

Olhando essas posições podemos esquecer o eixo já que podemos considerar que as duas esferas estão no eixo .

Para uma pequena massa não sofrer uma força gravitacional resultante teremos que a força causada por nessa massa tem que ser igual a força causada por nessa massa, então temos que:

Onde cada força aponta para uma direção já que a pequena massa estaria entre as duas esferas.

E por que isso nos ajuda? Então, se você pegara a expressão da força gravitacional, mostrada abaixo, você pode ver que ela depende da distância entre os objetos. E por conta disso poderemos descobrir a posição da massa.

Para o nosso caso vamos considerar que a distância entre e a massa pequena seja (essa escolha foi devido ao fato de está na origem do nosso sistema de coordenadas), consequentemente a distância entre essa massa pequena e é ou .

Com isso ficamos com:

Agora essa resolver essa equação e encontrar o valor de , pois assim achamos o ponto que a massa pode ficar sem ter uma força resultante sobre ela.