Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 23
23. Um satélite terrestre se movimenta em uma órbita circular com uma rapidez de . Qual é o período orbital do satélite?
Passo 1
Então galera, o problema quer saber o período orbital do satélite, que nada mais é que o tempo que o satélite leva para dar uma volta em torno da Terra.
Podemos encontrar esse período com a seguinte equação:
Onde é a velocidade da nave e é o raio de órbita do satélite (raio da Terra a distância entre o satélite e a Terra).
Mas o enunciado não nos fornece a distância entre o satélite e a Terra, pois assim tinha como encontrar . Vamos ter que usar outro caminho.
Temos que o satélite faz um movimento circular em torno da Terra, logo ele tem uma força resultante igual a força centrípeta (já que o movimento é circular). Temos que a única força que o satélite sofre é a força gravitacional causada pela Terra, que é dada por:
Onde é a massa da Terra, é a massa do satélite.
Usando a segunda lei de Newton temos o seguinte:
Então é só isolar a velocidade e calculá-lo. Tendo isso fica tranquilo encontrar o período que o enunciado quer.
Passo 2
Vamos então encontrar o raio da órbita do satélite, temos:
Isolando , temos:
Os valores de e são dados tabelados, temos o seguinte:
Substituindo o que sabemos na expressão de , temos:
Assim temos que:
Passo 3
Agora que temos o raio da órbita do satélite podemos encontrar o período, temos:
Então temos que:
Prontinho, mais uma para a conta!