Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 103
Uma esfera de cobre com 1,0 cm de raio é revestida com uma fina camada de níquel. Alguns átomos de níquel são radioativos e se desintegram emitindo elétrons. Metade desses elétrons penetra na esfera de cobre, depositando uma energia de 100 keV cada um. Os outros elétrons escapam, levando com eles uma carga -e. O revestimento de níquel tem uma atividade de decaimentos por segundo. A esfera está pendurada por um fio não condutor e
isolada do ambiente. (a) Quanto tempo o potencial da esfera leva para atingir 1000 V? (b) Quanto tempo a temperatura da esfera leva para aumentar de 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons? A capacidade térmica da esfera é 14 J/K.
Passo 1
Então, temos uma esfera de cobra de raio , com uma pequena camada de níquel. O níquel é radioativo e emite elétrons com energia de , sabemos que metade desses elétrons emitidos penetram na esfera de cobre. Outros elétrons escapam levando a carga deles embora. Também, sabemos que o níquel tem uma taxa de decaimento de.
Para o item (a), vamos utilizar a equação vamos utilizar a formula do potencial elétrico:
Então, podemos calcular a carga dessa esfera:
Agora, podemos calcular a quantidade de elétrons que entram na esfera. Basta dividir a carga da esfera pela carga do elétron
Agora basta dividir n_e pela taxa de elétrons que entram na esfera, que é a metade da taxa de decaimento:
Passo 2
Para o item (b), vamos utilizar a formula da variação de temperatura:
Assim, calculando a energia:
Passando joules para eV:
Dividindo pela energia de cada elétron, podemos achar o número de elétrons, , para elevar a temperatura do material:
Agora, para achar o tempo, fazemos do mesmo modo do item anterior:
Que é mais ou menos 275 dias.
Resposta
(a)
(b)