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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 41

Uma esfera de ferro, oca, flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é 60,0   c m e a massa específica do ferro é 7,87   g / c m ³ . Determine o seu diâmetro interno

Passo 1

Show de belezeras pessoal, vamos analisar inicialmente o equilíbrio das forças que atuam sobre a esfera oca: o peso e o empuxo, tal que:

P = m g

E = V ρ g

Logo:

P = E

m g = V ρ g

Sendo ρ a densidade da água.

Observe que para fazer as contas vamos considerar que a esfera está totalmente submersa. Se não não sai nada.

Passo 2

Iradoso galerinha, agora precisamos lembrar que m = ρ F e r r o × V e f e t i v o   (sabendo que V e f e t i v o é o volume da esfera preenchido com ferro). Nesse caso, o o volume preenchido da casca esférica é igual a:

V e f e t i v o = 4 3 π ( r e x t e r n o 3 - r i n t e r n o 3 )

Tal que r e x t e r n o   e r i n t e r n o são os raios externo e interno da casca esférica

Além disso, podemos notar que o volume total compreendido pela casca esférica V é igua a:

V = 4 3 π r e x t e r n o ³

Passo 3

Utilizando as expressões acima na igualdade do Passo 1, temos:

4 3 π r e x t e r n o 3 - r i n t e r n o 3 ρ F e r r o g = 4 3 π r e x t e r n o 3 ρ g

Sabendo que r e x t e r n o = 30   cm e ρ F e r r o = 7,87   g/cm³ de acordo com o enunciado, podemos isolar r i n t e r n o da expressão acima, obtendo:

r e x t e r n o 3 ρ F e r r o - r i n t e r n o 3 ρ F e r r o = r e x t e r n o 3 ρ

r i n t e r n o 3 = r e x t e r n o 3 ρ F e r r o - ρ ρ F e r r o

r i n t e r n o = r e x t e r n o 3 ρ F e r r o - ρ ρ F e r r o 1 3

Sendo assim:

r i n t e r n o ≅ 28,65   cm

Logo, o diâmetro interno é igual a:

d i n t e r n o = 2 × r i n t e r n o

d i n t e r n o ≅ 57,3   cm

Resposta

57,3   cm

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