Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.4 - Ex. 13

Uma partícula de carga +q é colocada em um dos vértices de um cubo gaussiano. Determine o múltiplo de q/ε0 que corresponde ao fluxo através (a) de uma das faces do cubo que contém o vértice; (b) de uma das outras faces do cubo.

Passo 1

Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos encontrar o fluxo elétrico através das regiões que foram pedidas.

Bem, para resolver o item (a). Temos que as linhas do campo elétrico são radiais, isso implica que nas faces que contém o vértice as linhas de campo são paralelas as faces.

Passo 2

Pela definição de fluxo, temos:

No caso, das faces que tem vértice contendo a carga, .

Para descobrir o valor do fluxo nas outras três faces, item (b), vamos supor agora, que temos o máximo de cubos possíveis com a mesma carga em um dos vértices.

Ou seja, fazemos um grande cubo formado por 8 cubos menores e a carga no meio, 4 cubos em baixo e 4 cubos em cima.

Passo 3

Dessa forma, temos que o fluxo elétrico é dividido igualmente em cada um desses cubos. Lembrando da lei de Gauss para uma partícula:

Assim, em cada cubo passa o fluxo de . Como dito para o item anterior, o fluxo nas 3 faces que contêm o vértice com a carga é zero. Portando o fluxo é dividido nas 3 faces restantes:

Resposta

(a) 0

(b)

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