Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em uma certa região da atmosfera terrestre aponta verticalmente para baixo. A uma altitude de , o campo tem um módulo de ; a uma altitude de 200 m, o módulo é 100 N/C. Determine a carga em excesso contida em um cubo com 100 m de aresta e faces horizontais a 200 e 300 m de altitude.

Aqui nós sabemos que:

Mas não temos nada sobre o fluxo elétrico!

E agora?

Não criemos pânico, podemos achar o fluxo elétrico utilizando sua definição:

Onde é o campo elétrico e é o vetor infinitesimal área que é perpendicular a área.

Aqui pra calcular o fluxo vamos reescrever a equação simplificando um pouco o produto escalar.

Onde é o ângulo entre os vetores e aqui faremos uma análise desse ângulo pra gente saber quais componentes precisamos calcular.

Vamos dar uma olhada nessa figura colocando o vetor campo elétrico e o vetor .

Se o campo está apontando verticalmente para baixo, ele estará paralelo às faces verticais do cubo e perpendicular nas faces horizontais, superior e inferior. E por que isso é importante?

Isso é muito importante porque e para as faces paralelas ao campo, portanto vamos considerar aqui apenas as faces superiores e inferiores.

Repara também que na face superior e na face inferior fazendo com que a combinação nos dê uma parcela negativa em cima e positiva embaixo.

Aqui a gente pode dar uma fugidinha da integral já que a área é constante e o campo e o ângulo não dependem dessa área.

Beleza, chegamos numa expressão pro fluxo, o que fazer agora??

Vamos calcular essa área aí que é constante em cada face.

Substituindo e :

Por fim, colocamos na equação de Gauss:

E é só isso galerinha!!!