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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 69

O ioiô. Um ioiô é feito usando-se dois discos uniformes, cada um com massa m e raio R ligados por um eixo leve de raio b. Um fio leve e fino é enrolado diversas vezes em torno do eixo e a seguir mantido fixo enquanto o ioiô é libertado do repouso, caindo verticalmente à medida que o fio desenrola. Calcule a aceleração linear e a aceleração angular do ioiô e a tensão no fio.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um ioiô é feito usando-se dois discos uniformes, cada um com massa m e raio R ligados por um eixo leve de raio b .

Um fio leve e fino é enrolado diversas vezes em torno do eixo e a seguir mantido fixo enquanto o ioiô é libertado do repouso, caindo verticalmente à medida que o fio desenrola.

Queremos calcular a aceleração linear e a aceleração angular do ioiô e a tensão no fio.

Vamos analisar as forças do problema em questão e utilizaremos a fórmula τ = I × α . Temos que,

  T × b = I × α

T × b = 2 × ( 1 2 M R 2 ) × a b

Logo,

T = M R 2 a b 2 = M a ( R b ) 2

Onde T é a tração da corda, I é o momento de inércia, α é a aceleração angular.

Passo 2

Agora analisando as forças,

P - T = M × a

Como o ioiô está descendo, a força peso é maior que a tração e sendo τ em relação a massa 2m e ao eixo de raio b:

2 M g - T = 2 M × a

2 M g - M a ( R b ) 2 = 2 M × a

2 g - a ( R b ) 2 = 2 × a

2 a + a ( R b ) 2 = 2 g

Isolando, encontraremos a acelera��ão linear:

a = 2 2 + R b 2 g

Passo 3

Para a aceleração angular, como a = b × α

α = 2 2 b + ( R b ) 2 g

Já a tensão, é

F = m × a

T = 2 M ( g - a )

Logo,

T = 2 M g 1 - 2 2 b + R b 2

Resposta

Resposta: aceleração linear = a = 2 2 + ( R b ) 2 g ; aceleração angular = α = 2 2 b + ( R b ) 2 g ; tensão = T = 2 M g ( 1 - 2 2 b + ( R b ) 2 ) .

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