Enunciado

Uma esfera de raio R em densidade volumétrica de carga ρ = C / r 2 para r < R onde C é uma constante e ρ = 0 para r > R . (a) Determine a carga total na esfera. (b) Determine as expressões para o campo elétrico no interior e no exterior da distribuição de cargas. (c) Represente a magnitude do campo elétrico como uma função da distância r ao centro da esfera.

Passo 1

Fala ai gente. Vocês repararam que os três últimos exercícios são praticamente iguais, mudando apenas a função ρ ? Vamos então aplicar a ideia que usamos nos dois últimos exercícios.

Passo 2

  1. Temos que
  2. q = ∫ ρ 4 π r 2   d r q = 4 π C ∫ 0 R d r = 4 π C R

    Passo 3

  3. Para pontos internos, temos q i n t = 4 π C r . Assim,
  4. E 4 π r 2 = 4 π C r ε 0 E = C ε 0 r

    Para pontos externos, temos q i n t = 4 π C R . Assim,

    E 4 π r 2 = 4 π C R ε 0 E = C R ε 0 r 2

    Passo 4

  5. Veja o gráfico a seguir:

Note, mais uma vez, que o campo elétrico é contínuo em matérias isolantes.

Resposta

  1. 4 π C R
  2. C / ε 0 r e C R / ε 0 r 2
  3. Ver gráfico acima.
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