Enunciado

Um próton descreve um movimento circular com velocidade escalar v = 3,00 × 10 5 m / s ao redor e imediatamente fora de uma esfera carregada, de raio r = 1,00   c m . Qual é a carga sobre a esfera.

Passo 1

Fala galera, bora lá! O próton está em movimento circular uniforme mantido pela força elétrica da carga na esfera, que funciona como força centrípeta. De acordo com a segunda lei de Newton para um movimento circular uniforme, sabemos que

F c = m v 2 r

onde F c é a magnitude da força, v é a velocidade do próton e r é o raio da sua orbita, essencialmente o mesmo que o raio da esfera.

Passo 2

A magnitude da força elétrica sobre o próton é

F e = e q 4 π ϵ 0 r 2

onde q é a magnitude da carga sobre a esfera. Portanto, quando F e = F c , temos

e q 4 π ϵ 0 r 2 = m v 2 r

de modo que a carga procurada será dada por

q = 4 π ϵ 0 r m v 2 e

Passo 3

Para finalizar iremos substituir os valores na equação acima.

q = 1,67 × 10 - 27 k g 3,00 × 10 5   m / s 2 0,01   m 9,00 × 10 9   N m 2 / C 2 1,60 × 10 - 19   C

q = 1,04   n C

Resposta

q = 1,04   n C

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