Enunciado

A Eq. 25-12 E = σ ϵ 0 nos dá o campo elétrico para pontos próximos de uma superfície condutora carregada. Aplique-a a uma esfera condutora de raio r e carga q , e mostre que o campo elétrico fora da esfera é idêntico ao campo de uma carga puntiforme situada no centro da esfera.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Interpretamos a questão como se referindo ao campo fora da esfera, isto é, em localizações aproximadamente iguais ao raio   r da esfera. Como a área de uma esfera é

A = 4 π r 2

E a densidade de carga superficial é

σ = q A

Passo 2

Ao substituir a equação da área na equação da densidade de carga superficial, temos que

σ = q 4 π r 2

Passo 3

E então, iremos substituir a equação acima na equação dada pelo enunciado.

E = σ ϵ 0 = q 4 π ϵ 0 r 2

que reconhecemos como o campo elétrico de uma carga pontual.

Resposta

E = q 4 π ϵ 0 r 2

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