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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.10 - Ex. 35

O potencial elétrico no plano xy é dado por V   = 2,0 V m 2 x 2   –   3,0 V m 2 y 2 . Em termos dos vetores unitários, qual é o elétrico no ponto ( 3,0   m ;   2,0   m ) ?

Passo 1

Para essa questão, precisamos saber das fórmulas abaixo:

E x = - ∂ V ∂ x

E y = - ∂ V ∂ y

Em que E x é a componente x do campo elétrico e E y é a componente y do campo elétrico e aí em cima temos as derivadas parciais de do potencial elétrico V   em relação a x   e y .

Passo 2

Substituindo os valores de V e calculando as derivadas parciais, temos:

E x = - ∂ V ∂ x

E x =   - ∂ ∂ x 2,0 V m 2 x 2 - 3,0 V m 2 y 2

E x =   - ∂ ∂ x 2,0 V m 2 x 2 + ∂ ∂ x 3,0 V m 2 y 2

A derivada de y em relação a x é nula:

E x =   - ∂ ∂ x 2,0 V m 2 x 2 + 0

E x =   - 2,0 V m 2 ∂ ∂ x x 2

E x =   - 2,0 V m 2 2 x

E x =   - 4 x V m 2

Passo 3

E y = - ∂ V ∂ y

E y =   - ∂ ∂ y 2,0 V m 2 x 2 + ∂ ∂ y 3,0 V m 2 y 2

A derivada de x em relação y é nula:

E y =   0 + ∂ ∂ y 3,0 V m 2 y 2

Logo ficamos com:

E y = 3,0 V m 2 ∂ ∂ y y 2

E y = 3,0 V m 2   2 y

E y = 6 y   V m 2

Passo 4

Então nosso campo fica desse jeito aqui:

E → = ( E x ) i ^ + ( E y ) j ^

Substituindo o que encontramos nos últimos dois passos:

E → = - 4 x V m 2 i ^ + 6 y   V m 2 j ^

Para x = 3,0   m e y = 2,0   m , temos:

E → = - 4 3 m V m 2 i ^ + 6 2 m V m 2 j ^

Fazendo essas multiplicações nos resta esse campo elétrico lindo:

E → = - 12 V m i ^ + 12 V m j ^

Resposta

E → = - 12 V m i ^ + 12 V m j ^

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