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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 78

As esferas da FIGURA PD29.78, com 2,0 mm de diâmetro, partem do repouso. Quais serão as velocidades vA e vB quando as esferas estiverem muito afastadas?

Passo 1

Vem comigo resolver mais uma questão

Olhando a figura, a distância inicial é a soma dos raios, como eles são iguais, a distância é

2 R = d = 2 m m

d = 2 ⋅ 10 - 3 m

No início temos apenas energia potencial, pois as esferas estão paradas

K ⋅ 2 n C ⋅ 1 n C d

9 ⋅ 10 9 ⋅ 2 ⋅ 10 - 9 ⋅ 1 ⋅ 10 - 9 2 ⋅ 10 - 3 = 9 ⋅ 10 - 6 J

Para a situação final, quando estiverem muito afastadas, a energia potencial será zero

m a v a 2 2 + m b v b 2 2

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ v a 2   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 2

Passo 2

Como a energia total no início é igual a energia total no final, podemos igualar

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ v a 2   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 2 = 9 ⋅ 10 - 6

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ v a 2   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 = 1,8 ⋅ 10 - 5

Usaremos a conservação do momento para determinar a velocidade, como no começo do problema a velocidade era nula, temos

m a ⋅ v a = - m b ⋅ v b

Isolando v a

v a = - m b ⋅ v b m a

v a = - 1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 ⋅ 10 - 3

v a = - v b 2

Passo 3

Com a equação do Passo 2

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ v a 2   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 = 1,8 ⋅ 10 - 5

E substituindo v a

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ - v b 2 2   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 = 1,8 ⋅ 10 - 5

Vamos a nossa resposta

2 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 4   +   1 ⋅ 10 - 3 ⋅ v b 2 = 1,8 ⋅ 10 - 5

1,5 ⋅ 10 - 3 v b 2 = 1,8 ⋅ 10 - 5

v b = 1,8 ⋅ 10 - 5 1,5 ⋅ 10 - 3

v b = 0,11 m / s

Como a velocidade de a é metade de b , temos

v a = - 0,055 m / s

Resposta

v a = - 0,055 m / s

v b = 0,11 m / s

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