Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 71

A FIGURA P29.71 mostra um bastão fino, dotado de uma carga Q, que foi curvado para se transformar em um semicírculo de raio R. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado por ele em seu próprio centro.

Passo 1

Fala aí pessoal.

Para simplificar a tarefa, primeiro vamos descrever o potencial elétrico de um único ponto até o centro.

Esse ponto tem carga q e distância igual ao raio.

Passo 2

O comprimento da semicircunferência é , como no início consideramos apenas uma parte infinitesimal desse bastão, temos

Vamos usar a equação para o arco

Juntando as duas, teremos

Passo 3

Agora podemos substituir a carga no potencial elétrico. Como agora vamos somar a carga ao longo do bastão, ficamos com

A somatória de ao longo da semicircunferência é

Logo, podemos simplificar na fração

Resposta

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