A FIGURA P29.71 mostra um bastão fino, dotado de uma carga Q, que foi curvado para se transformar em um semicírculo de raio R. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado por ele em seu próprio centro.

Passo 1

Fala aí pessoal.

Para simplificar a tarefa, primeiro vamos descrever o potencial elétrico de um único ponto até o centro.

Esse ponto tem carga q e distância igual ao raio.

V = 1 4 π ε 0 q R

Passo 2

O comprimento da semicircunferência é π R , como no início consideramos apenas uma parte infinitesimal s desse bastão, temos

q = Q π R s

Vamos usar a equação para o arco

s = R θ

Juntando as duas, teremos

q = Q π θ

Passo 3

Agora podemos substituir a carga no potencial elétrico. Como agora vamos somar a carga ao longo do bastão, ficamos com

V = 1 4 π ε 0 Q π R ∑ θ

A somatória de θ ao longo da semicircunferência é π

Logo, podemos simplificar π na fração

V = 1 4 π ε 0 Q R

Resposta

V = 1 4 π ε 0 Q R

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