As esferas da FIGURA PD29.79, com 2,0 mm de diâmetro, partem do repouso. Quais serão as velocidades vC e vD no instante em que elas colidem?

Passo 1

Fala pessoal

A ideia é bem simples, vamos determinar a energia total no início e igualar a energia total no final.

As cargas estão em repouso, possuindo apenas energia potencial

K = 9 ⋅ 10 9 N m / C 2

K ⋅ 2 ⋅ 10 - 9 ⋅ - 1 ⋅ 10 - 9 10 ⋅ 10 - 3 = - 1,8 ⋅ 10 - 6 J

E para o final teremos a energia cinética das duas cargas e ainda temos uma distância igual a soma dos raios

A soma dos dois raios é o diâmetro 2 m m = 2 ⋅ 10 - 3 m

m c v c 2 2 + m d v d 2 2 + K ⋅ 2 ⋅ 10 - 9 ⋅ - 1 ⋅ 10 - 9 2 ⋅ 10 - 3

m c v c 2 2 + m d v d 2 2 - 9 ⋅ 10 - 6

Como a energia se conserva, vamos igualar a situação inicial e final.

m c v c 2 2 + m d v d 2 2 - 9 ⋅ 10 - 6 = - 1,8 ⋅ 10 - 6

Passo 2

Podemos multiplicar por 2 dos dois lados e simplificar

m c v c 2 + m d v d 2 = 1,44 ⋅ 10 - 5

Vamos substituir as massas

m c = 1 ⋅ 10 - 3 K g

m d = 2 ⋅ 10 - 3 K g

Substituindo

1 ⋅ 10 - 3 v c 2   +   2 ⋅ 10 - 3 v d 2 = 1,44 ⋅ 10 - 5

Aqui vamos dividir por 10 - 3 de ambos os lados

v c 2   +   2 ⋅ v d 2 = 1,44 ⋅ 10 - 2

Pessoal, uma boa parte do que fizemos até aqui foi com intuito de simplificar. Agora vamos encontrar as soluções.

Usaremos a conservação do momento, como no início o momento é nulo, temos

0 = m c v c + m d v d

Isolando v d

v d = - m c v c m d

Como a massa m d é o dobro de m c

v d = - v c 2

Passo 3

Vamos substituir as equações do Passo 2

v c 2   +   2 ⋅ - v c 2 2 = 1,44 ⋅ 10 - 2

1,5 ⋅ v c 2 = 1,44 ⋅ 10 - 2

v c = 1,44 ⋅ 10 - 2 1,5

v c = 0,098 m / s

v c = 9,8 c m / s

Dividindo por 2 obtemos

v d = 4,9 c m / s

Resposta

v c = 9,8 c m / s

v d = 4,9 c m / s

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