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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 7

Uma carga puntiforme Q = + 4,6   μ C é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q = + 1,2   μ C com massa igual a 2,80 ⋅ 10 - 4   k g é colocada sobre o eixo O x a uma distância de 0,250   m da origem. a)Qual é a energia potencial U das duas cargas? (Considere U igual a zero quando a distância entre as cargas for infinita.) b)A segunda carga puntiforme é liberada do repouso. Qual é a velocidade quando a sua distância da origem é igual a (i) 0,500   m ? (ii) 5   m ? (iii) 50   m ?

Passo 1

letra a)

Sabemos que a energia potencial é dada por:

U = 1 4 π ϵ o q 1 q 2 r

Então a energia potencial será:

U = 1 4 π 8,66 ⋅ 10 - 12 4,6 ⋅ 10 - 6 1,2 ⋅ 10 - 6 0,250

U = 0,198   J  

Passo 2

letra b)

Queremos a velocidade final da carga q .

Então vamos usar conservação de energia.

K a + U a = K b + U b

Como a partícula parte do repouso K a = 0 , temos então:

U a = K b + U b

1 2 m v b 2 = U a - U b

v b = 2 U a - U b m

Já sabemos que U a = 0,198 , precisamos calcular então U b para encontrar a velocidade.

Passo 3

O potencial no ponto b será dado por:

U b = 1 4 π ϵ o q 1 q 2 b

Então a velocidade será:

v b = 2 0,198 - 1 4 π ϵ o q 1 q 2 b 2,80 ⋅ 10 - 4  

Agora que temos uma expressão geral para o potencial, podemos substituir as distâncias dadas no enunciado.

Passo 4

(i) Para 0,500   m :

v b = 2 0,198 - 1 4 π ϵ o 4,6 ⋅ 10 - 6 1,2 ⋅ 10 - 6 0,500 2,80 ⋅ 10 - 4  

v b = 26,6   m / s

Passo 5

(ii) Para 5,0   m :

v b = 2 0,198 - 1 4 π ϵ o 4,6 ⋅ 10 - 6 1,2 ⋅ 10 - 6 5,0 2,80 ⋅ 10 - 4  

v b = 36,7   m / s

Passo 6

(iii) Para 5,0   m :

v b = 2 0,198 - 1 4 π ϵ o 4,6 ⋅ 10 - 6 1,2 ⋅ 10 - 6 50,0 2,80 ⋅ 10 - 4  

v b = 37,5   m / s

Resposta

letra a) U = 0,198   J  

letra b) v b = 26,6   m / s , v b = 36,7   m / s , v b = 37,5   m / s

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