Um esmeril de 50,0 kg é um disco sólido de diâmetro igual a 0,520 m. Você comprime um machado sobre a periferia com uma força normal de 160 N (Figura 10.43). O coeficiente de atrito cinético entre a lâmina e a pedra do esmeril é igual a 0,60, e existe um torque do atrito constante igual a 6,50   N × m entre o eixo do esmeril e seus mancais.

a) Ache a força que deve ser aplicada tangencialmente à extremidade do eixo da manivela de 0,500 m de comprimento para acelerar a roda do esmeril desde zero até 120 rev/min em 9,0 s. b) Depois que o esmeril atinge a velocidade de 120 rev/min, qual é a força tangencial que deve ser aplicada à extremidade da manivela para manter a velocidade angular constante de 120 rev/min?

c) Quanto tempo o esmeril levaria para reduzir sua velocidade angular de 120 rev/min até zero quando a única força atuante for apenas a força de atrito nos mancais?

Passo 1

Letra a)

Vamos aplicar ∑ τ = I α para o movimento do esmeril. Como existe uma rotação, consideraremos que é positivo e que produz um torque f R , onde f = μ k n (força de atrito).

Precisaremos da aceleração angular ( ω ) , que radianos equivale a 4 π   r a d , pois

ω = 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s = 4 π   r a d

Lembrando que, α = a c m R .

O momento de inércia será I = 1 2 M R 2 , portanto

I = 1 2 ( 5 0   k g ) ( 0,26   m ) 2 = 1 , 69   k g × m 2

temos esse valor de R=0,26 m porque o diâmetro é 0,520 m.

Passo 2

Aplicando a fórmula do torque,

τ = I α = I ω - ω 0 t = 1 , 69   k g × m 2 × 120   r e v / m i n × 2 π   r a d / s 60 r e v   / m i n 9   s = 2 , 36   N × m

Este torque deve ser a soma da força aplicada FR e dos torques de atrito opostos.

F = 1 0,500   m ( 2 , 36     N × m + 6,50   N × m + 0,60 ( 160   N ) ( 0,260   m )

F = 6 7,64   N

Passo 3

Letra b)

Para manter a velocidade angular constante,

F ' = 1 0,500   m ( 6,50   N × m + 0,60 ( 160   N ) ( 0,260   m )

F ' = 1 0,500   m ( 6,50   N × m + 24,96   N × m )

F ' = 62,92   N

Passo 4

Letra c)

Como a única força atuante é a de atrito, utilizaremos somente o torque. Assim, o tempo necessário, será

τ = I α = I ω t ∴ t = I ω τ

t = I ω τ = 1 , 69   k g × m 2 × 120 r e v m i n × 2 π r a d s 60 r e v   / m i n 6,50   N × m = 3 , 3   s

Resposta

(a) F = 67,64   N .

(b) F ' = 62,92   N

(c)   t = 3 , 3   s .

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