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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 58

Você está projetando um sistema elevador simples para um antigo depósito, que está sendo convertido para apartamentos do tipo loft. Um elevador de 22.500 N deverá ser acelerado para cima conectando-o a um contrapeso por meio de um cabo leve (porém forte!), passando por uma polia sólida e uniforme, em forma de disco. O cabo não desliza no ponto de contato com a superfície da polia. Não existe qualquer atrito significativo no eixo da polia, mas sua massa é de 875 kg e ela tem 1,50 m de diâmetro. (a) Qual massa deverá ser a massa do contrapeso de modo que acelere o elevador para cima por 6,75 m nos primeiros 3,00 s, partindo do repouso? (b) Qual é a tensão no cabo em cada lado da polia?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

A segunda lei de Newton em sua forma linear se aplica ao elevador e contrapeso, e em sua forma rotacional se aplica à polia.

Para a polia:

I = 1 2 M R 2

Para o elevador:

m 1 = 22,500 N 9.80 m s 2 = 2300 k g

Abaixo, temos os diagramas de corpo livre para cada pedaço do problema:

Passo 2

Vamos resolver a letra a e b juntas:

Calcule a aceleração do elevador:

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Que nos dá:

a = 2 y - y 0 t 2 = 2 6.75 m ( 3.00 s ) 2 = 1.50 m s 2

Σ F y = m a y para o elevador nos dá T 1 - m 1 g = m 1 a   e :

T 1 = m 1 a + g = 2300 k g 1.50 m s 2 + 9.80 m s 2 = 2.60 × 10 4 N

Passo 3

∑ τ = I α para o elevador nos dá T 2 - T 1 = 1 2 M R 2 α .

Com α = a R , isso se torna   T 2 - T 1 = 1 2 M a :

T 2 = T 1 + 1 2 M a = 2.60 × 10 4 N + 1 2 875 k g 1.50 m s 2 = 2.67 × 10 4 N

∑ F y = m a y para o contrapeso nos dá m 2 g - T 2 = m 2 a e:

m 2 = T 2 g - a = 2.67 × 10 4 N 9.80 m s 2 - 1.50 m s 2 = 3.22 × 10 3 k g

E w = 3.16 × 10 4 N .

Resposta

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