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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 66

Você reclama sobre a segurança anti-incêndio para o senhorio do seu prédio de apartamentos de vários andares. Ele está disposto a instalar um dispositivo de evacuação se for barato e confiável, e pede para que você o projete. Sua proposta é montar uma grande roda (com raio de 0,400 m) sobre um eixo no centro e enrolar uma corda longa e leve em torno dela, com a extremidade livre da corda pendurada perto da borda do teto. Os moradores sairiam para o teto e, um por vez, agarrariam a ponta livre da corda, saltariam do teto e seriam baixados para o térreo. (Ignore o atrito no eixo.) Você quer que uma pessoa de 90,0 kg desça com uma aceleração de g/4. (a) Se a roda puder ser tratada como um disco uniforme, que massa ela deverá ter? (b) Quando a pessoa desce, qual é a tensão na corda?

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão!!

E aiii galera,

A segunda lei de Newton em sua forma linear se aplica à pessoa, e em sua forma rotacional

aplica-se à roda.

∑ F → = m a → ,     ∑ τ z = I α 2 ,   e   a t a n = R α

Para o disco: I = 1 2 M R 2 .

Onde m é a massa da pessoa e M é a massa da roda.

Passo 2

Letra a:

Para a pessoa:

Σ F → = m a →   nos dá   m g - T = m a ,   então   T = m ( g - a )

Para a roda:

Σ τ z = I α  ,  nos dá   T R = I α z = I ( a / R ) ,   então  T = I a R 2

Combinando as duas expressões para T e usando I = 1 2 M R 2 , temos:

1 5 - M R 2 a R 2 = m g - a

M = 2 m g - a a

Usando os valores:

M = 540 k g

Passo 3

Letra b:

Como vimos na letra a:

T = m g - a = 3 m g 4 = 3 90.0 k g 9.80 m s 2 4 = 662 N

A tensão é   3 4 do peso da pessoa porque deve reduzir sua aceleração em 3 4 .

Resposta

  1. M = 540 k g
  2. 662 N
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