Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 6.2 - Ex. 21
Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Você pode usar as leis de Newton para conferir suas respostas. Despreze a resistência do ar em todos os casos.
a) Um galho cai do topo de uma árvore de de altura, partindo do repouso. Qual sua velocidade ao atingir o solo?
b) Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para cima a no ar. Qual a velocidade da rocha no instante em que saiu do vulcão?
Passo 1
Antes de tudo vamos relembrar o que é o teorema trabalho – energia. Esse teorema é bem importante na mecânica e vai te acompanhar por algum tempinho nesse semestre. Ele nos diz que o trabalho total sobre uma partícula vai ser igual a variação de energia cinética sofrida sobre ela. Dessa forma temos:
Onde é o trabalho total, é a energia cinética final e é a energia cinética inicial. Você deve ficar esperto aqui: sempre que falarmos em energia cinética, podemos falar de velocidade! Beleza? Agora vamos aplicar o teorema para cada problema, borá lá!
Passo 2
- Vamos considerar dois pontos: no topo de árvore e no chão. No topo a energia cinética é zero, pois o galho parte do repouso. O trabalho total vai ser dado pelo trabalho da força gravitacional. O ângulo entre o deslocamento e a força é . E lembra que falei sobre a energia cinética estar relacionada com a velocidade, então, é isso mesmo! Vou substituir a energia cinética final pela expressão e daí encontrar a velocidade. Saca só:
- Agora temos que a velocidade final será zero (assim como a energia cinética final), pois a altura máxima é atingida quando a rocha para momentaneamente no ar. O trabalho total será dado pelo trabalho da força gravitacional, mas ao contrário do outro item, o ângulo entre deslocamento e força é , pois o objeto está subindo enquanto a força gravitacional é direcionada de cima para baixo. Substituindo na fórmula do teorema:
Beleza, vamos pro próximo item?
Passo 3
Tranquilo? Vamos pra próxima questão?