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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios e Problemas - Ex. 26

26 . || Uma espaçonave da Federação ( 2,0 ⋅   10 6   k g ) usa seu raio-trator para puxar para bordo uma nave de serviço ( 2,0 ⋅   10 4   k g ) a 10   k m de distância. O raio-trator exerce uma força constante de 4,0 ⋅   10 4     N sobre a nave de serviço. As duas naves estão inicialmente em repouso. Que distância a nave-mãe percorre enquanto puxa a nave de serviço até seu interior?

Passo 1

Um esquema é mostrado, na esquerda a espaçonave da federação(nave-mãe) e na direita a nave de serviço:

Passo 2

A força é constante e de 4,0 ⋅   10 4   N , mas em sentidos contrários!

Então as acelerações são encontradas:

F = a ⋅ m

Espaçonave da Federação

a M = 4,0 ⋅   10 4   N 2 ⋅ 10 6   K g = 0,020 m / s 2

Nave de serviço

a m = - 4,0 ⋅   10 4   N 2 ⋅ 10 4   K g = - 2 m / s 2

Passo 3

Vamos aplicar a equação da cinemática ara cada móvel:

Δ s = v 0 t 1 - t 0 + 1 2 a t 1 - t 0 2

Espaçonave da Federação

Δ s = v M 0 t 1 - t 0 + 1 2 a M t 1 - t 0 2

s M 1 - s M 0 = v M 0 t 1 - t 0 + 1 2 a M t 1 - t 0 2

s M 1 - 0 = 0 t 1 - 0 + 1 2 ( 0,020 ) t 1 - 0 2

s M 1 = ( 0,0 1 0 ) t 1 2

Nave de serviço, (distancia inicial é de 10 k m )

Δ s = v m 0 t 1 - t 0 + 1 2 a m t 1 - t 0 2

s m 1 - s m 0 = v m 0 t 1 - t 0 + 1 2 a m t 1 - t 0 2

s m 1 - ( 10 ⋅ 10 3 ) = 0 t 1 - 0 + 1 2 ( - 2 ) t 1 - 0 2

s m 1 = 10 ⋅ 10 3 - 1 t 1 2

Passo 4

Igualando as distancias equacionadas no passo 2:

s M 1 = s m 1

0,010 t 1 2 = 10 ⋅ 10 3 - 1 t 1 2

1 , 010 t 1 2 = 10 ⋅ 10 3

⇒ t 1 = 99,5 s

Passo 5

Agora que temos o tempo que ocorre, voltamos a equação da espaçonave da federação (nave-mãe):

s M 1 = ( 0,010 ) t 1 2

s M 1 = ( 0,010 ) 99,5 2

s M 1 = 99 m

Pronto.

Resposta

s M 1 = 99 m

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