Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 45
Uma face redonda, de , de um tubo cilíndrico sólido de plástico é coberta com um revestimento fino negro que bloqueia completamente a luz. A face oposta é coberta com um revestimento fluorescente que brilha quando a luz incide sobre ele. Dois riscos retos, finos e paralelos, com de distância um do outro, são feitos no centro da face negra. Quando um feixe de laser com de comprimento de onda incide nas fendas perpendiculares à face negra, você descobre que a franja brilhante central na face oposta tem de largura, medida entre as franjas escruas que a margeiam em ambos os lados. Qual é o índice de refração do plástico?
Passo 1
A situação pode parecer bem complicada no começo, mas na verdade é só um problema comum de fenda dupla!
Normalmente, a equação que a gente usa nesses problemas é essa aqui:
Onde o é a posição angular das franjas escuras. A única diferença aqui, é que a onda está passando para um meio diferente.
Como compensar essa diferença? É só ajustar o comprimento de onda pelo índice de refração:
Então:
Ok, então se a gente achar o valor de para o e o que foram dados, dá pra calcular o índice de refração que foi pedido.
Passo 2
O enunciado diz que a franja central brilhante tem de largura, e a distância entre as fendas e a tela é , ou :
Usando um pouco de geometria:
Passo 3
Agora vamos substituir isso tudo na equação de cima, juntos com os valores do enunciado:
Resposta
O índice de refração do plástico é .