Enunciado

Os Estados Unidos continentais têm uma área de aproximadamente 8 × 10 6   k m 2 e uma altitude média de 500   m acima do nível do mar). A precipitação média anual é de 75   c m . A fração dessa água de chuva que retorna à atmosfera por evaporação é 2 / 3 ; o resto vai para o oceano. Se o decréscimo de energia potencial gravitacional do sistema água-Terra associado à parcela de água que vai para o oceano pudesse ser totalmente convertido em energia elétrica, qual seria a potência média? (A massa de 1 m 3 de água é de 1000   k g .)

Passo 1

Vamos começar calculando o volume de água de chuva que cai na área total dos Estados Unidos continentais:

V = A b h

A área de superfície é:

A b = 8   .   10 6   k m 2 = 8.10 6 10 3   m 2

A b = 8.10 12   m 2

E a altura da precipitação é h = 75   c m = 0,75   m , então:

V = 8.10 12 0,75 = 6   .   10 12   m 3

Se cada metro cúbico de água tem massa de 1000   k g , então a massa total contida nesse volume é:

m = V 1000 = 6   .   10 15   k g

Passo 2

Apenas 1 / 3 dessa massa desce pela altura média de 500   m para chegar até o oceano, então a variação de energia potencial associada a isso é:

Δ U = 1 3 m g Δ h

Δ U = 1 3 6.10 15 9,8 - 500

Δ U = -   9,8   .   10 18   J

E se isso acontece ao longo de um ano, qual é a potência média? Só precisamos calcular a energia média pelo intervalo de tempo:

P = Δ U Δ t

Vamos calcular quantos segundos existem em um ano:

Δ t = 365 d i a s a n o 86400 s e g a n o = 31   563   000

Então:

P = 9,8   .     10 18 31   563   000 = 3,1   .   10 11   W

Resposta

A potência média seria de 3,1   .   10 11   W .

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