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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 115

Aproximadamente 5,5   .   10 6   k g de água caem das cataratas do Niágara por segundo. (a) Qual é o decréscimo da energia potencial gravitacional do sistema água-Terra por segundo? (b) Se toda essa energia pudesse ser convertida em energia elétrica (isso não é possível), a que taxa a energia elétrica seria produzida? (A massa de 1   m 3 de água é de 1000   k g .) (c) Se a energia elétrica fosse vendida a 1 centavo de dólar/ k W ∙ h , qual seria a receita anual?

Passo 1

(a) As cataratas do Nágara tem uma altura de aproximadamente 50 metros. Se a cada segundo, 5,5   .   10 6   k g de água caem por essa altura, a variação de energia potencial em cada segundo é:

Δ U = m g Δ h

Δ U = 5,5.10 6 9,8 50

Δ U = 2,7   .   10 9   J

E como estamos falando de uma queda de água, isso corresponde a um decréscimo de energia potencial, já que estamos tratando o sentido positivo como sendo vertical para cima.

Passo 2

(b) Se toda essa energia fosse convertida em energia elétrica, então estaríamos gerando 2,7.10 9   J por segundo, ou seja:

P = 2,7   .   10 9   J 1   s = 2,7   .   10 9   W

Passo 3

(c) Se cada k W ∙ h fosse vendido a 1 centavo de dólar, quanto dinheiro ganharíamos em um ano?

Vamos começar calculando a energia gerada em um ano. A potência gerada é a seguinte:

P = 2,7   .   10 9   k W = 2,7   .   10 6   k W

E para calcular quantos k W ∙ h são gerados em um ano, temos que calcular quantas horas existem em uma ano:

Δ T = 365 24 = 8760   h

Então:

E = P Δ t = 2,7.10 6 8760

E = 2,4   .   10 10   k W ∙ h

Se cada um desses k W ∙ h for vendido a $ 0,01 dólare, no final das contas a receita anula será:

R = E 0,01 = $   2,4   .   10 8  

Resposta

(a) O decréscimo da energia potencial é 2,7   .   10 9   W .

(b) A energia elétrica é produzida à taxa de 2,7   .   10 9   W .

(c) A receita anual seria de 2,4   .   10 8 dólares.

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