126. Uma das extremidades de um cilindro de cobre sólido com de comprimento é mantida a . A outra extremidade é pintada de preto e exposta a uma radiação térmica proveniente de paredes vizinhas a . A superfície lateral da barra está isolada, de modo que a energia só pode entrar ou sair através das extremidades da barra. Ao ser atingido o equilíbrio, qual é a temperatura da extremidade negra? (Sugestão: Como o cobre é um excelente condutor de calor em baixas temperaturas, sendo a , a temperatura da extremidade negra é ligeiramente maior do que .)

Primeiro, temos que notar o seguinte, quando a barra atinge o equilíbrio, temos que as extremidades estão transferindo a mesma quantidade de calor.

Para a extremidade mantida a a transferência é dada por:

Onde é a temperatura da parte a e é a temperatura na parte que recebe radiação.

Para a extremidade exposta a radiação temos a transferência de calor é dada por:

Onde é a temperatura fornecida pela radiação de

Então, igualando as duas equações temos:

Isolando .

Nessa equação não dá para isolar , por isso vamos seguir a sugestão do enunciado e aproximar o termo para , assim:

Lembrando que para o caso de um corpo preto, temos:

E temos que:

E para o cobre, segundo o enunciado, temos: