Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 11

As estrelas A e B estão em repouso em relação à Terra. A estrela A está a 27 c⋅a da Terra e, quando vista da Terra, a estrela B está localizada além (atrás) da estrela A. (a) Uma nave espacial está fazendo uma viagem da Terra para a estrela A a uma velocidade tal que a viagem da Terra para a estrela A leva 12 anos de acordo com os relógios da nave. A que velocidade, em relação à Terra, a nave deve viajar? (Suponha que os tempos para as acelerações sejam muito curtos em comparação com o tempo total de viagem.) (B) Ao chegar à estrela A, a nave espacial acelera e parte para a estrela B a uma velocidade tal que o fator gama, γ, é o dobro disso da Parte (a). A viagem da estrela A à estrela B leva 5,0 anos (tempo da nave). A que distância, em c⋅a, está a estrela B da estrela A no referencial restante da Terra e as duas estrelas? (c) Ao alcançar a Estrela B, a nave espacial parte para a Terra na mesma velocidade da Parte (b). Demora 10 anos (tempo da nave espacial) para retornar à Terra. Se você nasceu na Terra no dia em que a nave deixou a Terra e você permanece na Terra, quantos anos você tem no dia em que a nave retorna à Terra?

Passo 1

(a) Fala aíí!! Tudo bem? Podemos usar a relação de dilatação do tempo para encontrar a velocidade da espaçonave.

Do ponto de vista de um observador na Terra, o tempo decorrido para a viagem será dado pela velocidade média:

v = L ∆ t

∆ t = L v

Do ponto de vista de um observador na nave, o tempo decorrido para a viagem será:

∆ t ' = ∆ t γ = L γ v

Substituindo γ :

∆ t ' = L v 1 - v 2 c 2

Assim, para achar a velocidade, vamos isolar v :

∆ t ' 2 = L 2 v 2 1 - v 2 c 2

∆ t ' 2 = L 2 v 2 1 - v 2 c 2

∆ t ' 2 = L 2 v 2 - L 2 c 2

∆ t ' 2 + L 2 c 2 = L 2 v 2

v 2 = L 2 ∆ t ' 2 + L 2 c 2

v = L 2 ∆ t ' 2 + L 2 c 2 = c 2 L 2 c 2 ∆ t ' 2 + L 2

∴

v = L c c 2 ∆ t ' 2 + L 2

Agora, é só substituir os valores:

v = ( 27 c ∙ a ) c c 2 12 a 2 + ( 27 c ∙ a ) 2

v = 0,914 c

Passo 2

(b) A distância que a nave percorre, do ponto de vista de um observador da Terra, em 5 anos é:

∆ L ' = 2 γ ∆ L

Como v = ∆ L / ∆ t :

∆ L ' = 2 γ v ∆ t

Onde:

γ = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - ( 0,914 c ) 2 c 2

γ = 2,46

Assim:

∆ L ' = 2 ( 2,46 ) ( 0,914 c ) ( 5 a )

∴

∆ L ' = 22,5   c ∙ a

Passo 3

(c) O tempo decorrido Δ t na Terra (sua idade) é a soma dos tempos para a espaçonave viajar para a estrela a 27   c ⋅ a de distância, para a segunda estrela e retornar para casa da segunda estrela:

∆ t = 29,5 a + 22,5 a + ∆ t v o l t a n d o

O tempo decorrido na Terra enquanto a espaçonave retorna à Terra é:

∆ t v o l t a n d o = 2 γ ∆ t n a v e

∆ t v o l t a n d o = 2 2,46 10   a

∆ t v o l t a n d o = 49,2   a

Substituindo isso:

∆ t = 29,5 a + 22,5 a + 49,2 a

∆ t = 101   a

Prontinho!!

Resposta

(a) 0,914 c

(b) 22,5   c ∙ a

(c) 101 a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a equação de expansão binomial 1 + x n = 1 + n x + n ( n - 1 ) 2 x 2 + … ≈ 1 + n x , x ≪ 1 para derivar os seguintes resultados para o caso em que v é muito menor que c, e use os resultados quando
Com que velocidade um múon deve viajar para que sua vida útil média seja 46 μs se sua vida média em repouso for 2,2 μs?Podemos usar a definição de γ e a equação de dilatação do tempo para encontrar a
Uma espaçonave interestelar viaja da Terra para um sistema estelar a 12 anos-luz de distância (conforme medido no referencial da Terra). A viagem dura 15 anos, conforme medido pelos relógios da nave.
O píon neutro π 0 tem uma massa de repouso de 135,0 MeV / c2. Esta partícula pode ser criada em uma colisão próton-próton: p + p → p + p + π0. Determine o limiar de energia cinética para a criação de