Use a equação de expansão binomial 1 + x n = 1 + n x + n ( n - 1 ) 2 x 2 + … ≈ 1 + n x , x ≪ 1 para derivar os seguintes resultados para o caso em que v é muito menor que c, e use os resultados quando aplicável nos seguintes problemas:(a) γ ≈ 1 + 1 2 v 2 c 2 (b) 1 γ ≈ 1 - 1 2 v 2 c 2 (c) γ - 1 ≈ 1 - 1 γ ≈ 1 2 v 2 c 2 Podemos usar a definição de γ e a expansão binomial de (1 + x) n para mostrar que cada uma dessas relações é válida desde v

Enunciado

Fala aíí!!

O que vamos fazer aqui é usar a definição de e a expansão binomial de para mostrar que cada uma dessas relações é válida desde .

(a) Bem, nós temos que:

Então, já podemos usar a expansão binomial:

Só que, pelo enunciado, se , então e aquela aproximação poderá ser usada, logo:

Próximo!

(b) O passo é basicamente o mesmo, mas, agora, faremos com :

Então, já podemos usar a expansão binomial:

Só que, pelo enunciado, se , então e aquela aproximação poderá ser usada, logo:

Só mais um!

Subtraindo 1 de cada lado:

Então, já sabemos que a expansão binomial de é:

Só que, pelo enunciado, se , então e aquela aproximação poderá ser usada, logo:

Com o 1 subtraído, temos:

Foi!! Acabou!

Explicação no passo a passo.